Solución al problema: ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: NO)

Despues de usar varias veces mysql en distintos proyectos como cluster, Bd federadas, y despues dejar a mysql como nueva instalacion no queda mas que volver instalar desde 0, a lo cual tal vez te puedas encontrar con este pequeño problema pero aqui la solucion:

1. Detenemos el servicio de MySQL
/etc/init.d/mysql stop (recuerden que en algunos casos es necesario agregar el comando sudo + la ruta ejem."shell>sudo /etc/init.d/mysql stop")

2. Saltamos los privilegios de MySQL
/usr/bin/mysqld_safe --user=mysql --skip-grant-tables

3. Abrimos otra terminal y escribimos
mysql

4. Ya estamos dentro de la Base de Datos por lo tanto usamos la base de datos llamada mysql
use mysql;

5. Actualizamos el campo Password del usuario root de la siguiente manera
UPDATE user SET Password=PASSWORD('nuestro_password') WHERE user='root';

6. Salimos
exit y cerramos la primer terminal :)

7. Iniciamos una nueva sesión en la base de datos desde la terminal
mysql -u root -p

Esta informacion fue de mucha importancia para nuestro inicio y como todo respetamos al autor ---->http://my.opera.com/FastTigerBlog/blog/solucion-al-problema-mysql-u-root-p